Mate
Para razonar y comprender
Categoría: Geometría
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Los axiomas formalizan la noción de «estar entre», permitiendo definir conceptos como segmento, rayo, y polígonos, así como establecer propiedades de ordenamiento geométrico. Relación primitiva: «Entre» En la geometría de Hilbert, los axiomas de orden se basan en una única relación primitiva implícita: la relación ternaria «estar entre» (betweenness en inglés), denotada como A-B-C (que significa «el punto B…
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Los axiomas formalizan la noción de «estar entre», permitiendo definir conceptos como segmento, rayo, y polígonos, así como establecer propiedades de ordenamiento geométrico. Relación primitiva: «Entre» Axioma II1 (Propiedad Simétrica) Axioma II2 (Existencia de un punto intermedio) Axioma II3 (Extensión de la recta) Axioma II4 (Unicidad del orden) Axioma II5 (Axioma de Pasch)
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Segmento Un segmento se define por dos puntos, sus extremos. Un segmento de extremos A y B se designa mediante AB o BA. Si los puntos A y B son diferentes (A ≠ B) determina una única recta. En este caso, al hablar del segmento AB como un conjunto de puntos de la recta, se…
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Ángulos: Sistemas de Medida a) Sistema Sexagesimal (Grados) Ejemplo:25° 30′ 45» se lee como 25 grados, 30minutos, 45 segundos. b) Sistema Circular o Radial (Radianes) Ejemplo: Conversión entre Grados y Radianes Usamos la proporción basada en la igualdad fundamental (\pi \text{ rad} = 180°): Fórmulas de Conversión: $latex\text{Rad} = \text{Grados} \times \frac{\pi}{180°}, \quad \text{Grados} =…
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Teorema «Dos rectas secantes determinan un único plano al cual pertenecen.» Gráfico. Demostración ? Tarea Te animas a completar la hipótesis, la tesis y la demostración, más algún gráfico de ayuda. Ver como ayuda Teorema 1 y Teorema 2.
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Teorema «Una recta y un punto exterior a ella determinan un único plano al cual pertenecen.» Demostración Por el axioma I2 sabemos que la recta r tiene a lo sumo dos puntos, llamémoslos Q y R. Como P no pertenece a la recta, por definición, tenemos tres puntos no alineados. Por el axioma I4, los…
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Teorema «Si dos rectas distintas tienen a lo sumo un único punto en común.» Demostración Vamos a realizar la demostración por reducción al absurdo. Supongamos que no tenemos un único punto de intersección, tenemos dos puntos. Por el Axioma I1 dos puntos determinan una única recta y como P y Q pertenecen a r y…
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Rectas Secantes (que se intersecan)
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Definición Dos rectas r y s son paralelas (r ∥ s) si y solo si: Observación:
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En la geometría axiomática de Hilbert, los axiomas de incidencia (enlace o conexión) no solo se basan en conceptos primitivos no definidos (punto, recta, plano), sino también en relaciones primitivas implícitas que conectan estos conceptos. Estas relaciones no se definen formalmente, pero su significado se deduce de cómo se usan en los axiomas. Aquí están…
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