Mate

Para razonar y comprender

Profesor en Matemática y Cosmografía

Teorema 1: «Intersección de rectas»

«Si dos rectas distintas tienen a lo sumo un único punto en común.»

Hipótesis:
- r y s son rectas distintas.
  $r \neq s$
- r y s tienen intersección.
  $r \cap s \neq \emptyset$

Vamos a realizar la demostración por reducción al absurdo.

Supongamos que no tenemos un único punto de intersección, tenemos dos puntos.

$r \cap s = \{ P, Q \}$

Por el Axioma I1 dos puntos determinan una única recta y como P y Q pertenecen a r y a s por estar en la intersección, r y s son idénticas.

Pero eso es absurdo, contradice la hipótesis de que las rectas son distintas.

Por lo tanto, la intersección debe ser un único punto.

$r \cap s = \{ P \}$