Mate

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Teorema

«Una recta y un punto exterior a ella determinan un único plano al cual pertenecen.»

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• Hipótesis:
  • P es un punto exterior a r.
    
• Tesis:
  • P y r determinan un único plano.
  • P pertenece al plano.
  • r está incluida en el plano.

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Demostración

Por el axioma I2 sabemos que la recta r tiene a lo sumo dos puntos, llamémoslos Q y R.

Como P no pertenece a la recta, por definición, tenemos tres puntos no alineados.

Por el axioma I4, los tres puntos P, Q y R determinan un único plano, al cual pertenecen.

Por el axioma I7, sabemos que la recta r que pasa por Q y R está incluida en el mismo plano de los puntos.

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