Mate
Para razonar y comprender
Categoría: Geometría
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Teorema de Pitágoras (Triángulos Rectángulos) Enunciado:En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa c es igual a la suma de los cuadrados de los catetos a y b: Donde: Ejemplo:Si un triángulo rectángulo tiene catetos a = 3 y b = 4, entonces: ¿Por qué no se aplica a triángulos no rectángulos? El Teorema…
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Definición: Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos correspondientes iguales y sus lados proporcionales. Esto implica que tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño. Notación:Si △ ABC ∼△ DEF, entonces: Criterios de Semejanza de Triángulos 1. Criterio Ángulo-Ángulo (AA o AAA) 2. Criterio Lado-Ángulo-Lado (LAL) 3. Criterio Lado-Lado-Lado (LLL) Criterios de…
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¡Perfecto! Profundicemos en el punto 1: Ángulos y sus unidades de medida, centrándonos en los sistemas sexagesimal (grados) y circular o radial (radianes), su relación y cómo convertir entre ellos. a) Sistema Sexagesimal (Grados) Ejemplo:25° 30′ 45» se lee como 25 grados, 30 minutos,45 segundos. b) Sistema Circular o Radial (Radianes) Relación clave: Ejemplo: Conversión…
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El sistema de coordenadas cartesianas en tres dimensiones (3D) extiende el plano 2D añadiendo un tercer eje: el eje Z, que representa la profundidad o altura. Es esencial para modelar objetos físicos, gráficos por computadora, ingeniería y más. Elementos básicos Ejes y planos Representación gráfica: Coordenadas en 3D Un punto en el espacio se representa…
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Para calcular la distancia entre dos puntos (A(x_1, y_1)) y (B(x_2, y_2)) en el sistema cartesiano, usamos el Teorema de Pitágoras, ya que la distancia forma la hipotenusa de un triángulo rectángulo imaginario. Fórmula Donde: Paso a paso Identifica las coordenadas de ambos puntos. Calcula las diferencias en los ejes (X) e (Y): Eleva al…
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Ubicar puntos en el plano cartesiano es como seguir las instrucciones de un mapa: las coordenadas (x, y) te dicen cuánto moverte horizontal y verticalmente desde el origen (0, 0). Pasos para ubicar un punto (x, y) Moverse en el eje X (horizontal): Moverse en el eje Y (vertical): Marcar el punto: Ejemplo práctico Punto…
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El sistema de coordenadas cartesianas (o plano cartesiano) es un método para representar puntos, figuras geométricas y funciones en un espacio bidimensional. Fue desarrollado por el filósofo y matemático René Descartes en el siglo XVII, y revolucionó la matemática al unir el álgebra con la geometría. Elementos básicos Ejes coordenados: Puntos: Cuadrantes:El plano se divide…
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La definición de segmento se construye a partir de los axiomas de orden y la relación primitiva «estar entre» (A – B – C). Aquí está la definición precisa: Definición Formal Dados dos puntos distintos A y B, el segmento de extremos A y B es el conjunto formado por: En símbolos: Interior del Segmento…
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Definiremos en principio figura, figura convexa y figura cóncava para proporcionar un marco general y luego introducir conceptos específicos como segmentos, triángulos o polígonos. Aquí está la formalización rigurosa, alineada con el sistema de Hilbert y adaptada a un enfoque pedagógico claro: Definición de Figura En la geometría axiomática de Hilbert, una figura es: Ejemplos:…
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Los axiomas de orden son fundamentales para estructurar rigurosamente la geometría euclidiana. Su relevancia se manifiesta en múltiples aspectos: Establecen una Estructura de Orden en las Rectas Permiten Construir Objetos Geométricos Básicos Garantizan la Infinitud y Densidad de las Rectas Fundamentan la Convexidad y Topología del Plano Habilitan Demostraciones Clásicas Preparan el Terreno para la…
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