Mate
Para razonar y comprender
Categoría: Geometría Euclidiana
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Definición Un triángulo △ABC se llama isósceles si tiene al menos dos lados congruentes. Por ejemplo: Elementos clave: Base en los Axiomas de Hilbert Congruencia de segmentos (Axioma III.1-III3): Congruencia de ángulos (Axioma III.4-III.6): Propiedades Inmediatas Simetría: Equivalencia: Teorema Relacionado (Por Demostrar Más Adelante) Teorema del Triángulo Isósceles:En un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a…
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Congruencia de Triángulos En Geometría, la congruencia de triángulos se define mediante la congruencia de sus lados y ángulos correspondientes, utilizando los axiomas de congruencia (III1-III7). Aquí está la construcción rigurosa: Definición Formal Dos triángulos △ABC y △A’B’C’ son congruentes si y solo si se cumplen las siguientes seis condiciones: Lados correspondientes congruentes: Ángulos correspondientes…
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Definición de Triángulo en la Geometría Un triángulo es una figura geométrica básica construida a partir de segmentos y puntos no alineados. Aquí está su definición formal y propiedades derivadas: Definición Formal Dados tres puntos no alineados A, B, y C, el triángulo △ ABC es la unión de los tres segmentos que los conectan:…
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Congruencia de Segmentos Axioma III.1 (Transporte de un segmento) Dado un segmento AB y un punto A’ origen de una semirrecta s, existe un punto B’ en la semirrecta de tal manera que: Axioma III.2 La congruencia de segmentos es una relación de equivalencia. Propiedad reflexiva: todo segmento es congruente consigo mismo. Propiedad simétrica: si…
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Un ángulo se define como una figura geométrica específica formada por la unión de dos semirrectas (o rayos) que comparten un origen común pero no son colineales. Aquí presentamos la definición rigurosa, sus componentes clave y su base en los axiomas: Definición Formal Dados tres puntos no alineados A, O, B, el ángulo ∠AOB es…
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En el sistema axiomático de Hilbert, un semiplano es una de las dos regiones convexas en las que una recta divide a un plano. Su definición precisa se basa en los axiomas de orden y el Teorema de Separación del Plano. Aquí está la construcción rigurosa. Definición Formal Dada una recta r en un plano…
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En el sistema axiomático de Hilbert, una semirrecta se define a partir de los axiomas de orden y el concepto primitivo «estar entre» (A-B-C). Definición Formal Dados dos puntos distintos O (origen) y A, la semirrecta de origen O que pasa por A es el conjunto de puntos formado por: En símbolos: Base en los…
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La definición de segmento se construye a partir de los axiomas de orden y la relación primitiva «estar entre» (A – B – C). Aquí está la definición precisa: Definición Formal Dados dos puntos distintos A y B, el segmento de extremos A y B es el conjunto formado por: En símbolos: Interior del Segmento…
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Definiremos en principio figura, figura convexa y figura cóncava para proporcionar un marco general y luego introducir conceptos específicos como segmentos, triángulos o polígonos. Aquí está la formalización rigurosa, alineada con el sistema de Hilbert y adaptada a un enfoque pedagógico claro: Definición de Figura En la geometría axiomática de Hilbert, una figura es: Ejemplos:…
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Los axiomas de orden son fundamentales para estructurar rigurosamente la geometría euclidiana. Su relevancia se manifiesta en múltiples aspectos: Establecen una Estructura de Orden en las Rectas Permiten Construir Objetos Geométricos Básicos Garantizan la Infinitud y Densidad de las Rectas Fundamentan la Convexidad y Topología del Plano Habilitan Demostraciones Clásicas Preparan el Terreno para la…
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