Para introducir el concepto de función sin recurrir de entrada a la definición formal, podemos partir de ideas intuitivas, ejemplos cotidianos y analogías, construyendo gradualmente la noción abstracta.
Introducción intuitiva a las funciones
Analogía cotidiana: «La máquina transformadora»
- Imagina una máquina de cocina (como una licuadora):
- Entrada (input): Metes frutas (ej. fresas).
- Proceso: La máquina las tritura.
- Salida (output): Obtienes un batido.
- Conclusión: Una función es como esa máquina: toma un elemento (input), le aplica una regla fija (proceso), y devuelve un resultado único (output).
Ejemplos visuales y concretos
Ejemplo 1: Temperatura a lo largo del día
- Contexto: Un gráfico que muestra la temperatura (eje ( y )) en función de la hora del día (eje ( x )).
- Preguntas guía:
- ¿Puede haber dos temperaturas diferentes a la misma hora? (No: cada hora tiene una única temperatura).
- ¿Qué pasa si a las 10 AM hay 15°C y luego 20°C? (¡Imposible! La función debe ser consistente).
Ejemplo 2: Menú de precios
- Tabla de precios de un café:
Producto (input) Precio (output)
Café chico $2.50
Café mediano $3.00
- Relación clara: Cada producto tiene un solo precio.
Contraejemplos: «Esto NO es una función»
Situación 1: Un partido de fútbol.
- Si un jugador (input) puede tener varios números de camiseta (output) en su carrera, no es función (la relación no es única).
- Una persona puede tener varios hijos (un input genera múltiples outputs), por lo que no es función.
Actividad en clase:
Propongan otros ejemplos y contraejemplos.
Lenguaje natural → Lenguaje matemático
- Frase clave: «Dame un número, y yo te daré su doble».
- Esto se traduce en la regla y = 2x.
- Importante: Cada x tiene un único y.
- Pero puede haber distintos x que den el mismo y (ej. x = 2 y x = -2 en y = x^2).
Resumen conceptual (antes de la definición formal)
- Una función es una relación unívoca: como un contrato que garantiza que, si das un valor de entrada, recibirás exactamente un resultado.
- No es función si:
- Hay ambigüedad (múltiples salidas para una entrada).
- La entrada no está «permitida» (ej. división por cero).
Transición a la definición formal
Una vez trabajada la intuición, podemos introducir la definición matemática:
«Una función f es una regla que asigna a cada elemento x en un conjunto A (dominio) exactamente un elemento f(x) en un conjunto B (codominio)».
Mate 
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