Segmento orientado

Segmento

Un segmento se define por dos puntos, sus extremos.

Un segmento de extremos A y B se designa mediante AB o BA. Si los puntos A y B son diferentes (A ≠ B) determina una única recta. En este caso, al hablar del segmento AB como un conjunto de puntos de la recta, se lo considera como el conjunto que contiene los puntos A y B y los puntos, y sólo aquellos, puntos de la recta que están entre A y B. Si A = B, el segmento AA se compone de un solo punto.

Escogida una unidad de medición, a todo segmento AB se lo puede poner en correspondencia con un número real no negativo |AB| que se llama su longitud. La longitud del segmento |AB| se denomina también distancia entre los puntos A y B.

Recordemos algunas propiedades de la distancia:

|AB| = |BA|
|AB| > 0 si A ≠ B
|AB| = 0 si A = B
Un punto C se encuentra en el segmento AB, si y sólo si |AC|+|CB|=|AB|
Para todo punto D que no se encuentra en el segmento se cumple la siguiente desigualdad llamada «desigualdad triangular«.
|AD|+|DB|>|AB|

Un punto C del segmento AB diferente de los extremos, se denomina punto interior del segmento. Su posición en el segmento queda unívocamente determinada por la longitud |AC| o por la razón λ = |AC|:|CB|. Si λ = 1, es decir |AC| = |CB|, el punto C se llama punto medio del segmento AB.

Todo punto O situado en una recta divide a esta en dos partes llamadas semirrectas, estas semirrectas reciben el nombre de semirrectas opuestas. El punto O recibe el nombre de origen de las semirrectas.