La Recta es un Concepto Primitivo en Geometría Euclidiana
En la geometría euclidiana, la recta (o línea recta) es otro concepto primitivo, al igual que el punto y el plano. Euclides la introduce en el Libro I, Definición 2 de Los Elementos con la frase:
«Una línea es una longitud sin anchura» (en griego: γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές).
Más adelante, distingue entre línea recta (definida como «aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella») y líneas curvas.
Características Fundamentales
Como concepto primitivo, la recta no tiene una definición formal en el sistema euclidiano, pero se entiende intuitivamente como:
- Infinitamente extensa: No tiene principio ni fin (a diferencia de un segmento, que es finito).
- Unidimensional: Solo tiene longitud, sin anchura ni grosor.
- Determinada por dos puntos: Por cualquier par de puntos pasa una única recta (Postulado 1 de Euclides).
Representaciones y Notaciones
- Gráficamente: Se dibuja como una línea continua con flechas en ambos extremos para indicar que es infinita.
- Notación:
- Se denota con una letra minúscula (r, s, t) o mediante dos puntos que la determinan (ej: recta AB).
- En geometría analítica, se expresa con ecuaciones:
- Forma general: ( ax + by + c = 0 ).
- Forma pendiente-ordenada: ( y = mx + b ).
- En coordenadas: En ℝ², una recta es el conjunto de puntos ((x, y)) que satisfacen una ecuación lineal.
Usos y Relaciones con Otros Conceptos
La recta es esencial para definir objetos geométricos más complejos:
- Segmento: Parte de una recta delimitada por dos puntos (ej: (\overline{AB})).
- Semirrecta: «Mitad» de una recta con un punto de origen (ej: (\overrightarrow{AB})).
- Ángulos: Formados por dos semirrectas que comparten un punto (vértice).
- Figuras geométricas: Triángulos, polígonos, etc., se construyen a partir de segmentos de recta.
Postulados euclidianos clave que involucran rectas:
- Postulado 1: «Dos puntos determinan una única recta».
- Postulado 2: «Una recta puede extenderse indefinidamente».
- Postulado 5 (de las paralelas): «Dada una recta y un punto exterior, existe una única paralela que pasa por él».
Aplicaciones
- En física: Trayectorias de luz en óptica geométrica (ley de reflexión).
- En ingeniería: Diseño de estructuras con ejes rectos (arquitectura, puentes).
- En informática: Algoritmos de gráficos por computadora (líneas de Bresenham).
La recta, aunque aparentemente simple, es un pilar de la geometría euclidiana y sus aplicaciones. Desde su tratamiento intuitivo en Euclides hasta su formalización moderna en álgebra y topología, sigue siendo un objeto de estudio central en matemáticas y ciencias.
Mate 
Deja un comentario