En el Libro I de los Elementos de Euclides, las nociones comunes (en griego: κοιναὶ ἔννοιαι, koinai ennoiai) son principios generales de razonamiento lógico y matemático que Euclides consideraba evidentes por sí mismos y aplicables no solo a la geometría, sino a todas las ciencias. A diferencia de los postulados (específicos de la geometría), estas nociones son axiomas universales. Aquí están las cinco más citadas, junto con su interpretación:
Noción Común 1:
«Las cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.»
- Ejemplo: Si ( A = B ) y ( A = C ), entonces ( B = C ).
- Uso en los Elementos: Fundamental para demostrar congruencias de figuras (ej. en la Proposición 4, sobre triángulos congruentes).
Noción Común 2:
«Si a cosas iguales se añaden cosas iguales, los totales son iguales.»
- Ejemplo: Si ( A = B ) y ( C = D ), entonces ( A + C = B + D ).
- Aplicación: Usado en sumas de segmentos o áreas (ej. Proposición 2).
Noción Común 3:
«Si a cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son iguales.»
- Ejemplo: Si ( A = B ) y ( C = D ), entonces ( A – C = B – D ).
- Relación: Clave en sustracciones geométricas (ej. Proposición 5, sobre ángulos de triángulos isósceles).
Noción Común 4:
«Las cosas que coinciden una con otra son iguales entre sí.»
- Interpretación: Si dos figuras pueden superponerse perfectamente, son idénticas en forma y tamaño.
- Uso: Base para demostrar congruencias por superposición (Prop. 4, criterio LAL).
Noción Común 5:
«El todo es mayor que la parte.»
- Ejemplo: Un segmento AB es mayor que cualquiera de sus subsegmentos AC (donde C está entre A y B).
- Relevancia: Evita paradojas y garantiza jerarquías en medidas.
¿Por qué son importantes?
- Universalidad: Aplicables a aritmética, álgebra y geometría.
- Rigor lógico: Permiten deducir teoremas sin ambigüedades (ej. la igualdad transitiva en la Noción 1).
- Influencia: Son precursoras de los axiomas en sistemas matemáticos modernos.
Ejemplo en los Elementos:
En la Proposición 1 (triángulo equilátero), Euclides usa la Noción 1 para afirmar que todos los lados son iguales, ya que cada uno es igual al radio del mismo círculo.
Comparación con postulados:
| Nociones Comunes | Postulados |
|---|---|
| Verdades universales. | Específicos de geometría. |
| Ej: «El todo es mayor que la parte». | Ej: «Por dos puntos pasa una recta». |
Mate 
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